北师大版八年级数学（上）达标检测题
第四章 四边形性质探索
班级__________ 姓名_____________ 学号_______总分_______
一、填空题：（每小题3分,共30分）
1.□ABCD中,∠A=50°,则∠B=__________,∠C=__________.
2.□ABCD的对角线相交于点O ,△AOB是等边三角形,且AB=3cm,则此平行四边形的周长为__________,面积为___________.
3.菱形ABCD的周长为36,其相邻两内角的度数比为1:5,则此菱形的面积为____________.
4.对角线长为2 的正方形的周长为___________,面积为__________.
5.在矩形ABCD中,BC=12cm,对角线AC=13cm,则矩形的面积为___________.
6.已知四边形ABCD是平行四边形,当它满足_____________（只填符合要求的一个条件即可）,它是菱形；当它满足_____________（只填符合要求的一个条件即可）,它是矩形.
7.一个多边形的内角和等于外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________.
8.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,若BD=BC=DC=10,则此梯形的面积为_______.
9.已知菱形两条对角线长分别是4cm和8cm,则它的边长为__________.
10.用正六边形进行密铺时,拼接点处共有_________个角.
二、选择题：（么小题3分,共30分）
11.一个多边形的每一个外角都相等,并且小于45°,则这个多边形的边数最少是（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
12.已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长大6cm,则AB的长为（ ）
A. 11cmB. 15cmC. 18cmD. 19cm
13.□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（ ）
A. 1:2:3:4B. 1:2:2:1C. 2:2:1:1D. 2:1: 2:1
14.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条较短的边长为5cm,则其对角线长为（ ）
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 7.5cm
15.将等腰三角形绕底边中点旋转180°,所得的三角形与原三角形拼成的图形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
16.下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰三角形. 其中可用两个全等的直角三角形拼成的图形是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ②④
17.在线段、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
18.下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角相等. 矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①④
19.用形状、大小完全相同的下列图形,不能进行密铺的是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 正六边形D. 正五边形
20.平行四边形的一条边长为12cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A. 5cm和7cmB. 20cm和30cmC. 8cm和16cmD. 6cm和10cm
三、解答题：（每题10分,共40分）
21.如图,矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F. 求PE+PF的值.
22.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC=17. 求CD的长.
23.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,CE平分∠BCD,∠ACE=15°. 求∠DOC的度数.
24.如图,在等腰梯形ABCD中,E是梯形内一点,EA=ED,则EB=EC吗?说明你的理由.
参考答案
一、填空题：
1. 130°；50°2. cm； cm3. 4. 8；45. 60cm2
6. AB=BC（或AC⊥BD）；∠A=90°（或AC=BD）7. 88.
9. cm10. 3
二、选择题：
题号11121314151617181920
答案BCDBBCBBDB
三、解答题：
21. 如图,过点D作DM⊥AC于点M,连结OP.
因为在矩形ABCD中,AD=BC,CD=AB,
且 ,
所以AD=4,CD=3.
所以在Rt△ACD中,
由勾股定理,得
,
所以 .
因为S△ACD= ,所以 .
因为S△AOD= ,
又S△AOD= S△POA+ S△POD= ,
所以 .
所以 .
22. ①若CD为上底,如右图所示,过点C作CE⊥AB于点E.
因为在梯形ABCD中,CD∥AB,又CE⊥AB,∠A=90°,
所以CE∥AD,所以四边形ADCE是平行四边形.
又因为∠A=90°,所以□ADCE是矩形.
所以CE=AD=15,CD=AE.
在Rt△BCE中,BC=17,CE=15,所以 .
所以AE=AB－BE=16－8=8.
所以CD=8.
②若AB为上底,如右图,过点B作BE⊥CD于E,则四边形ABED是矩形.
所以DE=AB=16,BE=AD=15.
在Rt BCE中,BC=17,BE=15,
所以 .
所以CD=DE+CE=16+8=24.
由①②可知CD=8或24.
23. 在矩形ABCD中,∠BCD=90°,因为CE平分∠BCD,所以∠DCE=45°.
因为∠ACE=15°,所以∠DCA=∠DCE－∠ACE=30°.
因为在矩形ABCD中, ,所以∠OCD=∠ODC=30°.
所以∠DOC=180°－∠OCD－∠ODC=180°－30°－30°=120°.
25.EB=EC.
理由：因为四边形ABCD是等腰梯形,所以AB=CD,∠BAD=∠CDA.
因为EA=ED,所以∠EAD=∠EDA.
所以∠BAD－∠EAD=∠CDA－∠EDA,即∠BAE=∠CDE.
又AB=DC,AE=DE,
所以△ABE≌△DCE（SAS）.
所以EB=EC.
