已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos(x/2)的平方-1/2

f(x)=1/2sinx+1/2cosx(二倍角的正弦、余弦公式)
=根号2/2（sinxcos45°+cosxsin45°）=根号2/2sin（x+45°）
（1）f(a)=根号2/2sin(a+45°)=根号2/4
∴sin(a+45°)=1/2.
∵a∈（0,π）,∴a=105°.
（2）x∈[-π/4,π],则x+45°∈[0,225°]
sin(x+45°)在x+45°∈[0,225°]内的最大值是1,最小值是-根号2/2
所以f(x)的最大值=根号2/2,最小值=-1/2