一道求极限的数学题limit x->∞  √(x^2 -5x+1)-x  结果为什么是-5/2

分子有一晔得
原式=lim(x→∞) [√(x^2-5x+1)-x][√(x^2-5x+1)+x]/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) [(x^2-5x+1)-x^2]/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) -5x/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) -5x/[√(x^2)+x]
=-5/2
再问： 第三步骤和第四步骤我有点没搞懂，第三步骤的分子不应该是-5x-1么？第四步骤的分母为什么可以直接化成√（x^2)+x ?
再答： 其实→∞的极限只与最高次项有关，就是这个