x1,x2,x3是四元非奇线性方程组AX=B的解,且r（A）=3,x1=(1,2,3,4)',x2+x3=(0,1,2,

因为 R(A)=3
所以 AX= 0 的基础解系含 4-3=1 个向量
所以 2x1-(x2+x3) = (2,3,4,5)' 是 Ax=0 的基础解系
所以通解为 (1,2,3,4)'+k(2,3,4,5)'
再问： 为什么2x1-(x2+x3) 是 Ax=0 的基础解系？
再答： 因为它是非零解 非齐次线性方程组的解的线性组合是其导出组的解的充要条件是组合系数之和等于0. 2x1-(x2+x3) 的组合系数之和为 2-1-1 = 0 所以 2x1-(x2+x3) 是 Ax=0 的解.