线性代数二次型 设A满足A^2-3A+2E=0,其中E为单位矩阵,试求2*(A逆)+3E的特征值

设λ是A的特征值
则 λ^2-3λ+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.
而 A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-3λ+2 = 0
即 (λ-1)(λ-2) = 0
所以 λ = 1 或 λ = 2.
所以A^-1的特征值是 1 或 1/2.
所以 2A^-1+3E 的特征值是 2+3=5 或 2*(1/2)+3 = 4.