把原题化简一下：有2袋子,第一个袋子里面有1个红球,5个白球；
第二个袋子里面有2个红球,4个白球.
从2个袋子里,分别摸2个球出来.记ζ为摸出来的红球数.
你的答案是
P（ζ = 1）=1/6 × 4/6 × 3/5 + 2/6 × 4/5 × 5/6 × 4/5
加号前面的部分1/6 × 4/6 × 3/5
其中4/6 × 3/5,表示第二个袋子里摸出来的2个球都是白的.这个是对的.
但那个1/6,表示第一个袋子里摸出来的2个球,一红一白.这个是错的.
你想想,如果第一袋子里面,只摸1个球出来,那么摸出红球的概率,应该是1/6
现在摸2个球,概率还会是1/6吗?
显然不会是1/6,因此你的答案是错的.
用概率相乘的方法,要这么算：
假设2个球,是一个一个摸出来的.那么有2种情况
①第一个摸红,第二个摸白
②第一个摸白,第二个摸红
对于①概率是1/6 × 5/5
对于②概率是5/6 × 1/5
两个加起来,才是正确答案.
同样,你加号后面的部分2/6 × 4/5 × 5/6 × 4/5
5/6 × 4/5表示从第一个袋子里摸的2个球都是白的.这是对的.
2/6 × 4/5表示从第二个袋子里摸出来的2个球,一红一白.这是错的.
根据上面的方法讨论,用概率相乘,得这么算：
2/6 × 4/5 + 4/6 × 2/5
正确答案和你的答案刚好是2倍的关系.
另：建议在学到概率时,要学会用组合数的方法计算.概率相乘的方法不是不可以,只是有时会麻烦些.比如此题,用概率相乘来算,就要考虑摸出球的顺序问题；而用组合数计算,就可以避免了.
