圆台的侧面积公式的推导过程是怎么样的?

是按侧面展开图去计算的.
设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l,
则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr,
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)
所以
S圆台侧＝S大扇形 －S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l