问题描述: 如图,正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),连接AE,取线段AE的中点M.证明:FM⊥MD,且FM=MD. 1个回答 分类:数学 2014-10-07 问题解答: 我来补答 证明:如图,过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连接DF、FN.∴∠ADC=∠H,∠3=∠4.∵AM=ME,∠1=∠2,∴△AMD≌△EMN∴DM=NM,AD=EN.∵ABCD和CGEF是正方形,∴AD=DC,FC=FE,∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°,∠5=∠6=90°-∠NEG=∠NEF,DC=AD=NE.又∵∠H=90°,∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°∴∠DCF=∠5=∠NEF∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF.∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°,即△DFN为等腰直角三角形.又DM=MN,∴FM⊥MD,MF=MD. 展开全文阅读