边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.

 
提示：
⑴过P作BC的垂线,垂足为G.
∵P是AC上的点,
∴PG＝PF,
又 ∠BPG+∠EPG=∠RPG+∠EPF=90°,
  将⊿PBG绕P逆时针旋转90°;与⊿PEF重合,
 即△BPG≌△PEF；
, ∴BG=EF.
⑵ AP=x,则EF＝BG＝√2/2·x,
CE＝4 －√2·x
PF＝4－√2/2·x
 故y＝1/2(4－√2x)(4－√2/2·x)
＝1/2x²;－3√2x＋8,﹙0≤x≤2√2﹚.
⑶ ①若P点在AO上时,
显然,当x＝0或x＝2√2时,△PEC是等腰三角形.
②若P在OC上时,则E点在DC的延长线上,
当PC＝CE 即可.
而PC＝4√2－x,CE＝√2x－4,
∴4√2－x＝√2x－4,
解之,得x＝4；
综上, 当x=0,或x＝2√2,或x＝4时,⊿PEC是等腰三角形.
再问： （2）为什么AP=x，则EF＝BG＝√2/2·x
再答： 提示： 延长FP交AB于Q，PQ＝√2/2·x。
再问： （3）为什么 CE＝√2x－4 而且X应该不能等于2√2吧，那样的话P不就在中心了吗∠BPC就等于90°了E、C就重合了，不是三角形了呀……
再答： 你说得对。 当x＝2√2时，⊿PFC是等腰三角形。
再问： （3）为什么 CE＝√2x－4
再答： 过P作PH⊥BC于H， 则BH＝√2/2·x，HC＝4－√2/2·x， EF＝√2/2·x，FC＝4－√2/2·x， CE＝EF－FC＝√2x－4。