问题描述：
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
（2）试求a的取值范围；
（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．
（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
（2）试求a的取值范围；
（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．
问题解答：
我来补答
（1）对称轴x=1，（2）方程组
y＝x2−2x+a
y＝x+1消去y，
得x2-3x+a-1=0．
由题意可知x1，x2是方程x2-3x+a-1=0的两个不相等的根，
∴x1+x2=3，x1•x2=a-1，
∵x2＞x1≥0，
∴x1•x2≥0，
得a-1≥0，a≥1，
又△=13-4a＞0，
∴a＜
13
4，
故1≤a＜
13
4．
（3）∵点A，B在直线y=x+1上，
∴y1=x1+1，y2=x2+1，
∴S梯形ABFE=
1
2（AE+BF）×EF，
=
1
2（y1+y2）（x2-x1）=
1
2（x1+x2+2）
(x1+x2)2−4x1x2=
5
2
13−4a
∵1≤a＜
13
4，
∴a=1时，S梯形ABFE取最大值
15
2．
展开全文阅读