问题描述：
如图所示在正方形ABCD中,M是BC上一点 若已知AM=BM+DN 易证AN平分角DAM 请问是什么证得
当M在BC延长线上时 如图2 此时已知AM=BM+DN 当M在BC的反向延长线上是 如图3 此时已知DN=AM+BM 当其他条件不变时 图1中的结论AN平分角DAM还成立吗 给出证明
当M在BC延长线上时 如图2 此时已知AM=BM+DN 当M在BC的反向延长线上是 如图3 此时已知DN=AM+BM 当其他条件不变时 图1中的结论AN平分角DAM还成立吗 给出证明
问题解答：
我来补答
解题思路：
延长CD到E,使DE＝BM,连接AE
易证△ADE≌△ABM
所以DE＝BM,AE＝AM,∠BAM＝∠EAD
已知AM=BM+DN
所以AE＝NE
所以∠EAN＝∠ENA
即∠ENA＝∠EAD＋∠DAN
但∠ENA＝∠BAN＝∠BAM＋∠MAN
所以∠EAD＋∠DAN＝∠BAM＋∠MAN
所以∠EAD＋∠DAN＝∠EAD＋∠MAN
所以∠DAN＝∠MAN
即AN平分∠DAM
延长CD到E,使DE＝BM,连接AE
易证△ADE≌△ABM
所以DE＝BM,AE＝AM,∠BAM＝∠EAD
已知AM=BM+DN
所以AE＝NE
所以∠EAN＝∠ENA
即∠ENA＝∠EAD＋∠DAN
但∠ENA＝∠BAN＝∠BAM＋∠MAN
所以∠EAD＋∠DAN＝∠BAM＋∠MAN
所以∠EAD＋∠DAN＝∠EAD＋∠MAN
所以∠DAN＝∠MAN
即AN平分∠DAM
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