已知:如图,AB为⊙O的弦,∠OBA=45°,C是优弧AB上的一点,AD//OB,CB的延长线与AD交于点D,连接AC

(1)证明:连接OA.
OA=OB,则∠OAB=∠OBA=45度,∠AOB=90°.
∵AD∥OB.
∴∠DAO+∠AOB=180°,∠DAO=90°,故AD是圆O的切线.
连接OC.∠CBO=∠CBA-∠OBA=30°.
OB=OC,则∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.
作OM垂直BC于M,则BM=BC/2=4√3.OB=2OM.
∴OB²-OM²=3OM²=BM²,即3OM²=48,OM=4,OB=2OM=8.
S扇形OBC=120*π*8²/360=64π/3; S三角形OBC=BC*OM/2=16√3.
所以S阴影=S扇形OBC-S三角形OBC=(64π/3)-16√3.