如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,若DE=2根号3,∠DPA=45°

我们做过哦）（：（1）∵直径AB⊥DE,
∴CE=12DE=3．
∵DE平分AO,
∴CO=12AO=12OE．
又∵∠OCE=90°,
∴sin∠CEO=COEO=12,
∴∠CEO=30°．
在Rt△COE中,
OE=CEcos30°=332=2．
∴⊙O的半径为2．
（2）连接OF．
在Rt△DCP中,
∵∠DPC=45°,
∴∠D=90°-45°=45°．
∴∠EOF=2∠D=90°．
∴S扇形OEF=90360×π×22=π．
∵∠EOF=2∠D=90°,OE=OF=2,
∴SRt△OEF=12×OE×OF=2．
∴S阴影=S扇形OEF-SRt△OEF=π-2．