已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0是,f(x)

f(x+y)=f(x)+f(y) then f(0+0)=f(0)+f(0) => f(0)=0
令a-b=0,f(0)=f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)+f(-a)=0
所以 f(a)=-f(-a)
所以是奇函数
令a-b>0
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b)