若a+b+c=0，1a+1+1b+2+1c+3＝0

∵a+b+c=0，
∴（a+1）+（b+2）+（c+3）=6，
两边平方得（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²+2[（a+1）（b+2）+（a+1）（c+3）+（b+2）（c+3）]=36，
又由
1
a+1+
1
b+2+
1
c+3＝0去分母，得
（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，
∴（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²=36．
故答案为：36．