在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD.求证 三角形ABC是直角三角形.

AD^2=AC^2-CD^2=AC^2-AD*BD
BD^2=BC^2-CD^2=BC^2-AD*BD
AD^2+BD^2=AC^2+BC^2-2AD*BD
(AD+BD)^2-2AD*BD=AC^2+BC^2-2AD*BD
AB^2=AC^2+BC^2
勾股定理逆定理
得证