已知函数f(x)＝a+12x+1，a∈R．

（1 ）函数f（x）是定义在R上的奇函数有f(0)＝a+
1
2＝0
∴a＝−
1
2
（2）f′(x)＝
2xln2
(2x+1)2＞0∴f（x）是实数集R上的单调递增函数
又函数f（x）的图象不间断，在区间（1，2）恰有一个零点，有f（1）f（2）＜0
即(a+
1
2)(a+
1
5)＜0解之得−
1
2＜a＜−
1
5．