（1）四边形ABCD是菱形.
（2）证明：∵△AMG沿AG折叠,∴∠MAD=∠DAC=（1/2）∠MAC.
同理可得：∠CAB=∠NAB=(1/2)∠CAN,∠DCA=∠MCD=(1/2)∠ACM,∠ACB=∠NCB=(1/2)∠CAN.
∵四边形AMCN是正方形,∴∠MAN=∠MCN.
∴AC平分∠MAN,AC平分∠MCN .∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA.
∴AD ∥BC,AB ∥DC.∴四边形ABCD为平行四边形.
∵∠DAC=∠DCA,∴AD=CD（等角对等边）.∴四边形ABCD为菱形.
