一、已知集合A={(x,y)|y=x²+ax+1},B={(x,y)|y=-x+b},且A∩B={(0,1)}

不好意思,第一题我再修改下,补充得全一点
（一）、
A∩B={(0,1)}表示该抛物线和该直线只有一个交点(0,1),说明这个点即在抛物线上（这点恒成立）,也在直线上,那直接把这个点的坐标代入直线方程就能直接解出b了.再验证下解出的抛物线和直线是否真的只有一个交点.
详细步骤如下：将点(0,1)先代入B中的直线方程,得到b=1,故y=-x+1,与抛物线y=x²+ax+1只有一个交点,故联立直线与抛物线方程,所得的方程组只能有一个
y=-x+1…………①
y=x²+ax+1…….②
联立后得到：x²+ax+1= -x+1 即 x[x+(a+1)] =0 故 x1 = 0 ,x2 = - (a+1)
由于只能有一个解,所以 x1 = x2 ,故 a+1=0 ,所以 a= -1
（二）、
x²-2x+a=0有实数根,说明该一元二次方程的判别式4-4a≥0,a≤1,既A表示所有≤1的实数
ax²-x+1=0没有实数根,说明其判别式1-4a＜0,a＞1/4,既B表示所有＞1/4的实数
故A∩B表示既≤1又＞1/4的实数,故A∩B=(1/4 ,1]
A∪B表示≤1或＞1/4的实数,既全体实数,故A∪B=R
（三）、
X²+3X+4=0的判别式为9-4*4=-7＜0,故方程没有实根,既A为空集
故CR A=R,既空集的补集就是全集
这道题应该打错了,否则意义不大,应该是把4改成-4
（四）、
这道题应该也打错了,应该x也为正整数或整数,否则没法列举,以下假设x和y均为正整数
因为y为正整数,且y²≤x²+y²≤8,故y=1或2
同理x=1或x=2
所以该集合只有4个元素：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)
故用列举法可表示为：{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
再问： y=-x+1…………① y=x²+ax+1…….② 联立后得到：x²+ax+1= -x+1你的意思是不是两个等式都满足y=0，所以相等
再答： 不是y=0 ， 而是同一个y等于两个不同的式子，那么这两个式子就相等。就比方说 y=x 和 y=1 有公共根，那么x=1，否则就没有公共根了不是么？方程组有解就意味着这个解满足方程组里的每个方程。