1.图像不经过第三象限,则抛物线的开口必然是向上的,这要求a>0（条件1）（a=0的时候是直线,会经过第三象限.）,
然后,f（x）=ax^2-2x+3=a(x-1/a)^2-1/a+3
曲线在x=1/a的时候是最低点,由a>0,所以1/a>0,即在x=0则可满足曲线不经过第三象限.
f（0）=3,所以只需满足a>0即可.
2.这个就是求a和b的数值.
f（x）=ax^2+bx+c函数的最低点在x=-b/（2a）处取得.
由题设-b/（2a）=0.5,即a=-b.
代入f（0.5）=0.25a+0.5b+c=-0.25a+c=-49/4.（式1）
又方程ax^2+bx+c=0由2解,且其两解之差为7
则,函数f（x）开口向上,即a>0.
由其两解为,x=(-b±根号下（b^2-4ac）)/(2a),
即两解之差为：2*根号下（b^2-4ac）/(2a)=根号下（b^2-4ac）/a=7
即b^2-4ac=7a^2
代入a=-b则：6a^2+4ac=0即c=-1.5a
代入式1则：-0.25a-1.5a=-49/4即a=7
b=-a=-7；c=-1.5a=-21/2.
3.设正方形的边长为a,圆的半径分别为R、r,则正方形的对角线长=（根号下2）*a=（根号下2）R+（根号下2）r+R+r=（1+根号下2）*（R+r）即
两圆半径之和：R+r=（根号下2）*a/（1+根号下2）.
两圆的面积和=π（R^2+r^2）,即求R^2+r^2的最大值.
又r=k-R（其中k=（根号下2）*a/（1+根号下2）,这样代表一下,看着方便点）.
即R^2+r^2=R^2+R^2-2kR+k^2=2R^2-2kR+k^2=2(R-k/2)^2+k^2/2
此函数为开口向上的抛物线,在R=k/2时有最小值k^2/2
在R=a时函数有最大值k^2.
（由于R和r是随机一个圆的,一个大一个就小,所以算R是大的那个圆,其半径的取值范围是[k/2,a].）
4.首先,要确定函数4x^2+6x+3的范围,其最低点的值为3-36/32=15/8>0,
即函数4x^2+6x+3恒为正值（也可以这样：要对所有x都成立,则4x^2+6x+3=0是无解的,这是一个开口向上的函数,所以无解说明这个函数恒为正值.）
既然是正值,那么不等式可以化为：2x^2+2kx+k0
此函数开口向上,所以使之2x^2+（6-2k）x+3-k=0无解即可.
要使之无解则（6-2k）^2
