复合函数求导法则证明过程的问题

复合函数求导法则证明过程的问题
“u=g(x)在x可导,y=f(u)在u可导
(△u→0)lim△y/△u=f'(u)
∴△y=f'(u)△u+α△u(△u→0,α→0)
∴dy/dx=(△x→0)lim[f'(u)△u/△x+α△u/△x]=f'(u)g'(x)”
就是这个过程：“(△x→0)lim[f'(u)△u/△x+α△u/△x]=f'(u)g'(x)”
limf'(u)是怎么得到=f'(u)