一粒子沿着抛物线轨道y=x²运动...计算质点在x=2/3 m处时,其速度和加速度的大小和方向

粒子作抛体运动,其速度方向是位移曲线的切线方向,我们可以先求出其位移曲线的切线方程之斜率k=dy/dx=2x；当x=(2/3)m时,代入求得切线斜率k=2×2/3=4/3.由于粒子水平方向分速度Vx≡3m/s,所以可以由此计算出粒子竖直方向上的分速度Vy=kVx=(4/3)×3m/s=4m/s,根据勾三股四弦五可知：合速度V=5m/s.
而题中说粒子在水平方向上是匀速直线运动,故加速度的产生只能是在竖直方向,粒子的运动方程是y=x²,也就是说在x=0的时候,y=0,那个时候运动方程的切线水平,即粒子竖直方向速度Vy’=0,而到达x=(2/3)m的时候,粒子的运动时间Δt=Δx/Vx=(2/3)m÷3m/s=(2/9)s,这段时间里,粒子竖直方向速度从0增加到4m/s,所以加速度a=Δv/Δt=4m/s÷(2/9)s=18m/s².方向竖直向上.
竖直方向上是匀加速运动!这点其实和平抛运动一样,平抛运动就是竖直方向受重力作用,轨迹也是抛物线.
★可以证明这一点,假设竖直方向上存在加速度恒定g,则竖直方向上的位移y=0.5gt²,而水平方向上的匀速直线运动产生的位移x=vt,所以,y=0.5g(x/v)²=0.5gx²/v²=kx²,这就是一个抛物线方程,其中k=0.5g/v².