问题描述: 在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高哪个位于中间,哪个几何定理能说明这个位置关系 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 对于不等边三角形,在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高三条线中,角平分线位于高和中线之间.没有专门的定理.但这是可以证明的. 设△ABC中,AC>AB 则根据“同一三角形中,大边对大角”知∠B>∠ACB 作AD⊥BC, 因为∠B+∠BAD=∠ACB+∠CAD=90度 所以∠BAD<∠CAD, 所以∠BAC的平分线AE位于∠CAD中,即E一定在CD上 根据勾股定理,BD<CD 所以BC的中点F一定在CD上,连接AF,则AF是BC边上的中线 延长AF到M,使FM=AF,连接CM 显然△BAF≌△CMF 所以CM=AB<AC,∠CME=∠BAF 所以在△ACM中,∠CMA>∠CAM 所以有∠BAF>∠CAF 所以∠BAC的平分线AE一定在∠BAF中 即E在BF上 因为已经证明E和F在CD上, 所以E一定在D、F之间 即从A点引的角平分线、中线、高三条线中,角平分线位于高和中线之间 展开全文阅读