问题描述： 与直线l：x+y—2=0和曲线c:x+y—12x—12y—54=0都相切且面积最小的圆的标准方程是多少? 1个回答 分类：综合 2014-12-11 问题解答： 我来补答 设直线x+y-2=0与x,y轴交于A,B y=0,x=2 x=0,y=2 所以A（2,0）,B（0,2） 所以OA=OB=2,AB=2√2 过O作OD⊥AB于D,则,D(1,1) OD=√(1+1)=√2 又设经过坐标原点,且与直线x+y-2=0相切的圆心为C, 过C作CD'⊥直线x+y-2=0于D' 因为垂线段最短 所以直径d=2r=OC+CD'≥OD=√2 由直径取最小值OD=√2时,面积最小 此时,圆心C(1/2,1/2),半径r=√2/2 所以圆面积最小的标准方程为 （x-1/2）+（y-1/2）=（√2/2） 即（x-1/2）+（y-1/2）=1/2 展开全文阅读
