求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±x2

椭圆3x²+13y²=39可化为
x2
13+
y2
3=1，其焦点坐标为（±
10，0），
∴设双曲线方程为
x2
a2-
y2
10−a2=1，
∵直线y=±
x
2为渐近线，
∴
b
a=
1
2，
∴
10−a2
a2=
1
4，
∴a²=8，
故双曲线方程为
x2
8−
y2
2=1．