如图是函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的一段图像求上述函数的对称中心和单调区间

A=振幅=[（3/2）-（1/2）]/2=1.T=[（2π /3）-（π /6）]×2=π.ω=2π/T=2.
k=[（-3/2）+（-1/2）]/2=-1.把点（π/6,-1/2）代入y=sin(2x+φ)-1,
得-1/2=sin（π/3+φ）-1 ==》1/2=sin（π/3+φ）==》π/3+φ=2kπ+π /6,k∈Z.
==》φ=2kπ-π /6,k∈Z.φ取绝对值最小的,所以φ=-π /6.
所以y=sin(2x-π /6)-1.
2x-π /6=kπ+π,k∈Z ==》x=kπ/2+7π/12,k∈Z .
所以对称中心为（kπ/2+7π/12,-1）,k∈Z .
2kπ-π /2≤2x-π /6≤ 2kπ+π /2 ==》kπ-π /6≤x≤kπ+π /3,k∈Z.
2kπ+π /2≤2x-π /6≤2kπ+3π/2 ==》kπ+π /3≤x≤kπ+5π /6,k∈Z.
所以单调增区间为[kπ-π /6,kπ+π /3],k∈Z.
单调减区间为[kπ+π /3,kπ+5π /6],k∈Z.