问题描述: 设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0) 1个回答 分类:数学 2014-11-17 问题解答: 我来补答 证明:对任意的t>=0,有f''(t)>=k>0,两边对t从0积分到x(x>0),得到变上限积分xf'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx,于是,对于任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立.0也即,对于任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立.两边在对s从0积分到x(x>0),得到变上限积分xf(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x0于是,对于任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立.当x->+∞时,1/2*kx^2>0且为比f'(0)*x+f(0)更高阶的∞,于是此时有f(x)->+∞.因f(0)0,满足f(x0)=0.也即f(x)在(0,+∞)上必有零点.现证其唯一性.不妨设除正根x0>0满足f(x0)=0,还有一正根x1>x0>0也满足f(x1)=0.于是根据中值定理,必存在x0 展开全文阅读