如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其

问题描述:

如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
剪的次数12345
正方形个数
(2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪了n次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,你还能得出什么规律?
1个回答 分类:数学 2014-11-07

问题解答:

我来补答
(1)结合图形,不难发现:在4的基础上,依次多3个.即剪n次,共有4+3(n-1)=3n+1.
填表:
剪的次数12345
正方形个数47101316(2)根据图形,还可以发现:每个小正方形的边长都是上一次的一半,面积是上一次的正方形的面积的
1
4.
如果剪了100次,共剪出3×100+1=301个小正方形;
(3)如果剪了n次,共剪出3n+1个小正方形;
(4)观察图形,还能得出的规律是:剪了n次,小正方形的边长为原来的
1
2n,面积是原来的(
1
2n)2.
 
 
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