在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE＝PF

联结op
因为pe⊥bd,pf⊥ac
所以∠peo=∠pfo=90°
因为pe=pf,op=op,△peo和△pfo为直角三角形
所以△peo≌△pfo
所以∠eop=∠fop
因为oe=1,pe=根号3
所以∠eop=60°
所以∠eop=∠fop=60°
因为∠eof=∠eop+∠fop
所以∠eof=120°
因为p是bc中点,e是ob中点
所以pe为△boc中位线,ob=2oe
所以pe∥oc
所以∠peb=∠cob
因为∠peb=90°
所以∠cob=90°
所以ac⊥bd
因为∠pfc=90°
所以∠pfc=∠cob
所以pf∥ob
因为p是bc中点
所以f是oc中点
所以oc=2of
因为△peo≌三角形pfo
所以oe=of
所以ob=oc
因为ac,bd为对角线
所以bd=2ob,ac=2oc
所以bd=ac
因为ac⊥bd,四边形abcd为平行四边形
所以四边形abcd为正方形
令oe=x
de=3x,bc=(2根号2)x
3x=(2根号2)x+3根号2-4
求出x即可