问题描述： 求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切 1个回答 分类：数学 2014-12-12 问题解答： 我来补答 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)c=√(a²-b²) 左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),在椭圆上取动点P,设PF2的中点为M 连接,OM,PF1,则OM是三角形F2PF1的中位线∴|OM|=1/2|PF1|根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a∴|PF1|=2a-|PF2|∴|OM|=1/2|PF1|=a-|PF2|/2∵以PF2为直径的圆心为M以长轴为直径的圆心为O|OM|=a-|PF2|/2,二圆心距离等于半径之差∴二圆相内切 展开全文阅读
