设t=√(x－2)＋√(4－x),则t²=(x－2)＋2√[(x－2)(4－x)]＋(4－x)=2＋2√[(x－2)(4－x)],设g(x)=(x－2)(4－x)=－(x－3)²＋1,也就是说g(x)的最大值是1,即t²的最大值为4,从而t的最大值为2,当x=3时取得.
又设f(x)=x²－6x＋11=(x－3)²＋2,则f(x)的最小值为2,且当x=3时取得.
要使得方程有解,则必须x=3,经检验,符合.从而原方程的根为x=3.
再问： 謝謝謝謝啊,.. 那如果是√(x+8+2√(x+7))+√(x+1-√(x+7))=4\ 這類題怎麼解決啊.. 我有點笨..!
再答： √(x＋8＋2√(x＋7))=√[√(x＋7)＋1]²=[√(x＋7)]＋1。 第二个根号好像有问题吧，否则也可以配方的啊。
再问： 可是,沒有打錯哦..!??
再答： 好的。 原方程就是：[√(x＋7)]＋1]＋√[(x＋1)－√(x＋7)]=4，设t=√(x＋7)，则x=t²－7，原方程就可以转化为关于t的方程，是：(t＋1)＋√[(t²－6)－t]=4，即：√[t²－t－6]=3－t，再两边平方，得：t²－t－6=9－6t＋t²，就是5t=15，解得t=3，再代入，解得x=2。
