如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,

问题描述:

如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,
使点C搂在AD上的点F处,折痕DE交BC于点E,连接EF.
1.求证四边形ECDF是菱形
2.假设BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
1个回答 分类:数学 2014-10-09

问题解答:

我来补答
(1),C、F关于对称,FE=CE,CD=FD,角FED=角CED,角FDE=CDE,
因,FD//EC,所以,角FDE=角CED,所以,角FED=角FDE,EF=DF,
角CED=角CDE,CE=CD,所以,CD=DF=FE=EF,四边形ECDF是菱形,
(2)四边形ABED的形状是平行四边形.
因,AD=AF+DF,CD=CE=FD,BC=BE+CE,BC=CD+AD
所以,BE+CE=CD+AD,即,BE+CE=CD+AF+DF,BE=AF+DF,BE=AD,
又因,AD//BE,所以,四边形ABED的形状是平行四边形.
 
 
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