问题描述：
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.若PD=2,求三棱锥P-EFD的体积
问题解答：
我来补答
连接AC、BD交于点O,
∵PD⊥底面ABCD,且DC⊂底面ABCD,DB⊂底面ABCD,∴PD⊥DC,PD⊥DB,
∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC,∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE,
∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC,∴DE⊥平面PBC,
PD=DC=2,∴BD=BC=2,PC=2√2,DE=PE=√2,连接BD,∴PB=√(PD²+BD²)=2√3,∴cos∠EPF=(PB²+PC²-BC²)/2×PB×PC=√6/3,sin∠EPF=√3/3,∴EF=PE×sin∠EPF=√6/3,PF=PE×cos∠EPF=2√3/3,∴S△EFP=1/2×PF×EF=√2/3,∴V三棱锥P-EFD=V三棱锥D-EFP=1/3×S△EFP×DE=2/9．故答案为：2/9．//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
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∵PD⊥底面ABCD,且DC⊂底面ABCD,DB⊂底面ABCD,∴PD⊥DC,PD⊥DB,∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC,∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE,
∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC,∴DE⊥平面PBC,
PD=DC=2,∴BD=BC=2,PC=2√2,DE=PE=√2,连接BD,∴PB=√(PD²+BD²)=2√3,∴cos∠EPF=(PB²+PC²-BC²)/2×PB×PC=√6/3,sin∠EPF=√3/3,∴EF=PE×sin∠EPF=√6/3,PF=PE×cos∠EPF=2√3/3,∴S△EFP=1/2×PF×EF=√2/3,∴V三棱锥P-EFD=V三棱锥D-EFP=1/3×S△EFP×DE=2/9．故答案为：2/9．//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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