问题描述: 在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=12 1个回答 分类:数学 2014-11-11 问题解答: 我来补答 (1)证明:取PC的中点为F,连接EF,则EF为△PDC的中位线,即EF平行且等于12DC.又∵AB∥CD,∴AB平行且等于EF,∴AE∥BF,又∵BF⊂平面PBC,∴四边形AEFB为矩形,∴AE∥平面PBC.(3分)(2)证明:∵△PBC为正三角形,F为PC的中点,∴BF⊥PC又EF⊥PC,EF∩BF=F,∴PC⊥平面AEFB,AE⊥PC;由(1)知AE⊥EF,EF∩PC=F,∴AE⊥平面PDC.(7分)(3)延长CB交DA于B/,连接PB/,设BC=a,∵AB=12DC,∴BB/=BP=a,取B/P的中点为H,连接AH,BH,则BH⊥B/P,由三垂线定理知,AH⊥B/P,∴∠AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.(9分)在Rt△AHB中,AB=32a,AH=a,∴sin∠AHB=32,∠AHB=π3∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角为π3.(12分) 展开全文阅读