如图 ：四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD,且AE=BF=CG=DH,设AE=x,四边形EFGH的面积为y

由已知得
EFGH 为正方形
EFGH的面积y=HE²
∵AH=a - x
∴HE²=AH²+AE²
y=(a-x)²+x²
化简 整理得
y=a²-2(a-x)x a≥x≥0 .(1)
当（a-x)x最大时,y最小
∵ a-x+x=a (定值）
∴当a-x=x 即x=a/2 时
(a-x)x 取最大值 也就是y 最小
此时 y=a²/2