问题描述: 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(1)求证:DE垂直平面PAE 1个回答 分类:数学 2014-11-02 问题解答: 我来补答 ∵PA⊥平面ABCD,而DE在平面ABCD上, ∴DE⊥PA.∵ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠ADC=90°、AB=CD=2、AD=BC=4,而E是BC的中点, ∴BE=CE=2.∴△ABE是以AE为底边的等腰直角三角形, △CDE是以DE为底边的等腰直角三角形,∴∠BAE=∠CDE=45°, ∴∠EAD=∠EDA=45°, ∴DE⊥AE.由DE⊥PA、DE⊥AE、PA∩AE=A,得:DE⊥平面PAE. 展开全文阅读