问题描述: 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD. 1个回答 分类:数学 2014-09-18 问题解答: 我来补答 证明:(1)设PD的中点为E,连接AE、NE,由N为PC的中点知EN∥.12DC,又ABCD是矩形,∴DC∥.AB,∴EN∥.12AB又M是AB的中点,∴EN∥.AM,∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE,而AE⊂平面PAD,NM⊄平面PAD∴MN∥平面PAD证明:(2)∵PA=AD,∴AE⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE,∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD,∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD,又MN⊂平面PMC,∴平面PMC⊥平面PCD. 展开全文阅读