如图一个矩形ABCD(AB大于BC)中,BC分之AB等于2分之根号5减1约等于0.618

问题描述:

如图一个矩形ABCD(AB大于BC)中,BC分之AB等于2分之根号5减1约等于0.618
那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感,在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图6),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.
EF是虚线,不是AB大于BC,是AB小于BC
1个回答 分类:数学 2014-11-19

问题解答:

我来补答
应该是AB
再问: 要证明
再答: 你题中说的是AB>CD 哪个是对的?
再问: AB小于CD是
再答: 是黄金矩形 怎证明: 设AD=1 ∵ABCD是黄金矩形 ∴CD=(√5-1)/2 ∵四边形CDEF是正方形 ∴DE=CD=(√5-1)/2 ∴AE=1-DE=(3-√5)/2 ∴AE/EF=[(3-√5)/2]/[(√5-1)/2] =(3-√5)/(√5-1) ==(√5-1)/2 ∴矩形ABFE是黄金矩形
 
 
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