如图,分别以三角形ABC的三边为直径向外作半圆,用S1,S2分别表示两个小半圆的面积,S3表示大半圆的面积

根据圆面积公式：S1=1/2π(1/2AB)^2,S2=1/2(1/2BC)^2,S3=1/2(1/2AC)^2,
∵S1=S2+S3,(S1最大)
∴1/8πAB^2=1/8πBC^2+1/8πAC^2,
∴AB^2=BC^2+AC^2,
∴ΔABC是直角三角形.