设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-2倍的向量OB,则三角形AOB与三角形AOC多面积之比为

这个图就由楼主自己来作吧,过程也比较简单!
作线段AC中点D,连结OD
则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：
向量OD=1/2 *(向量OA+向量OC)
即向量OA+向量OC=2向量OD
又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以2向量OD＝-2向量OB
即向量OD＝-向量OB
这就是说向量OD与向量OB方向相反,长度相等
因为向量OB与向量OD有公共点O,所以O.B.D三点共线
由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点
则易得S△AOB=S△AOD （△AOB与△AOD底边OB.OD等长,且同高）
同理S△AOD=S△COD
则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB
即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2
再问： 问题是我并不知道O点在哪，是随便画一个吗？
再答： 呵呵，当然一开始看到题目的时候不知道点O的具体位置，但通过分析题意 可以确定点O是在中线BD上，而解题的思路就是从向量OA+向量OC=-2倍的向量OB这里展开的
再问： 请问：点O的位置是做之前就知道的，还是先假设再证明的啊？
再答： 哦，点O的位置随着解题过程的展开自然而然可以确定的 过程中确定向量OD＝-向量OB，那么O.B.D三点共线，这就可以说明点O的位置！
再问： 问题是不是要先作图，才能解的吗？如果事先不知点O的位置，那不就解不了了吗？
再答： 向量OA+向量OC=-2倍的向量OB 上面这个条件才是关键，作图的目的是辅助我们解题啊，呵呵，当然能够数形结合就最好了。