已知如图,O是正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切与点M,与

∵BC、CD是切线,∴∠ONC=∠ONC=90°,
∵ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,
∴四边形OMCN是矩形,又OM=ON,
∴矩形OMCN是正方形,
设圆半径为R,
OA=OM=CM=R,
∴OC=√2R,
∴AC=OA+OC=R+√2R=(√2+1)R=√2+1,
∴R=1.