如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．

证明：（1）连OM，过O作ON⊥CD于N；
∵⊙O与BC相切，
∴OM⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，
∴OM=ON，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°，
∴AC=
2，∠MOC=∠MCO=45°，
∴MC=OM=OA，
∴OC=
OM2+MC2＝
2ON＝
2OA；
又∵AC=OA+OC，
∴OA+
2OA=
2，
∴OA=2-
2．