求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

由于曲线y=x²及x=y²的交点为0和1，
故所围成的面积在（0，1）上积分，
于是有：
A＝
∫ 1 0 (
x −x2)dx=[
2
3x
3
2−
x3
3
]10=
1
3
由于绕y轴旋转一周，所以对y进行积分，积分区域为（0，1），
故可得：
V＝π
∫ 1 0 (y−y4)dy=π[
y2
2−
y5
5
]10=π
3
10=
3π
10．