如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，点E和点D在AC的异侧，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，则BD

BD=CE，
理由是：∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABC和△ADE均为等腰三角形，
∴∠ACB=∠ABC，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠ACB，
∴∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中

AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．