在正方形ABCD内作角EAF=45度 BE=2 CF=3 求EF及正方形的边长

延长CB至点G,使BG=DF
∵AB=AD,BG=DF,∠GBA=∠FDA=90
∴△ABG和△ADF全等,∠GAB=∠FAD,AG=AF
∵∠EAF=45,∠BAD=90
∴∠GAE=90-∠EAF=45
∵∠GAE=∠EAF,AG=AF,AE=AE
∴△GAE和△FAE全等,EG=EF
设正方形边长为a,则
BC+BG=a+DF=a+a-3=2a-3=GE+EC=EF+a-2
EC*EC+CF*CF=EF*EF
化简得
EF=a-1
（a-2）*(a-2)+9=(a-1)*(a-1)
解得
a=6,EF=5
∴EF=5,正方形的边长为6.