已知a不等于e,e是单位向量,满足 对任意t属于实数,恒有/a-te/大于等于/a-e/,证明e垂直(a-e)

问题描述:

已知a不等于e,e是单位向量,满足 对任意t属于实数,恒有/a-te/大于等于/a-e/,证明e垂直(a-e)
1个回答 分类:数学 2014-09-22

问题解答:

我来补答
设m=向量a·向量e
依题意|a-te|^2≥|a-e|^2
a^2-2mt+t^2≥a^2-2m+1
t^2-2mt+2m-1≥0
对任意实数上式成立,有Δ=(-2m)^2-4(2m-1)≤0
m^2-2m+1≤0
(m-1)^2≤0
所以只有m=1
即 向量a·向量e=1
所以只有e.(a-e)=e.a-e^2=1-1=0
即向量e⊥向量(a-e).
 
 
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