在1~2000这2000个自然数中,至少能取几个数,使其中任意两个数的和是26的倍数

问题描述:

在1~2000这2000个自然数中,至少能取几个数,使其中任意两个数的和是26的倍数
1个回答 分类:数学 2014-11-22

问题解答:

我来补答
这个题有点.不是脑筋急转弯吧?但愿是题目出错了!
它的标准答案是:至少能取两个数,使其中任意两个数的和是26的倍数!比如26和52,还可以举出若干例子来.
不过,要是求“最多”能取几个数,使其中任意两个数的和是26的倍数,就有点意思了.
第一种情况,每个数都是26的倍数时,能满足条件,这时有2000\26=76个数;
第二种情况,每个数都是13的奇数倍时,也能满足条件,这时共有2000\13=153个13的倍数,其中奇数倍的有[153/2]=77个;
所以,在1~2000中最多可以取77个数字,使其中任意两个数的和是26的倍数,它们分别是:13,39,65,91,.,1963,1989(共77个数字).
 
 
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