导数求解

解题思路： 利用导数判断单调性、确定极值、最值。 运算变形有技巧， 构造函数难度大。
解题过程：
解：（1）由 ， 得 ， f(x)在(1,2]上是增函数的条件是 在(1,2]上恒成立， 即 在(1,2]上恒成立， ∵ ， ∴ ， 由 ， 得 ， g(x)在(0,1)上是减函数的条件是 在(0,1)上恒成立， 即 在(0,1)上恒成立， ∵ ， ∴ ， 综上所述，得 ， ∴ f(x)的表达式为， g(x)的表达式为 . （2）构造函数 ，x > 0， 则 ， ∴ 在（0, 1）、（1, +∞）上，分别有h’(x)<0、>0， 从而， h(x)在（0, 1）、（1, +∞）上依次为减函数、增函数， ∴ h(x)在x＝1处取得最小值， 故 在x∈(0, +∞)，函数h(x)有唯一零点， 即 方程在(0, +∞)上有唯一解【证毕】。 （3）构造函数 则 ， 由 ， 可得 ， ∴ 在(0, 1]上是减函数函数，最小值为， 欲使 不等式（即）在(0, 1]上恒成立， 需且只需 ， 解得 ， ∴ －1 ＜ b ≤ 1， 故 实数b的取值范围是（－1, 1] . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略