点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)

因为A(5,1),B(7,-3)
所以k=(-3-1)/(7-5)=-2
所以直线AB的方程为y-1=-2(x-5),即2x+y-11=0
与AB垂直的直线,斜率之积为-1
所以k(垂直)=1/2
A和B的中点坐标为(6,-1)
代入,得y+1=1/2(x-6),即x-2y-8=0（垂直直线AB的方程）
同理,直线BC的方程为x-y-10=0
B和C的中点坐标为(9/2,-11/2)
所以k(垂直)=-1
代入,得y+11/2=-(x-9/2),即x+y+1=0（垂直直线BC的方程）
两直线方程联立,即可求交点坐标
AB和BC的交点坐标为(7,-3)
垂直直线AB和直线BC的交点为(2,-3)