已知定义在R上的函数f(X)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数

1、令t=log2x,则x=2^t f(log2x)=x+a/x化为：f(t)=2^t+a/2^t
即f(x)=2^x+a/2^x
2、由f(x)=f(-x)得：2^x+a/2^x=a*2^x+1/2^x 即：（a-1)(2^x-1/2^x)=0
对任意的x成立,所以a=1;
3、由于f(x)是偶函数,则只需考虑x>=0上的单调性：设x1>x2>=0,则f(x1)-f(x2)=[2^(2x1)+1]/2^x1-[2^(2x2)+1]/2^x2={2^(2x1+x2)+2^x2-
2^(2x2+x1)+2^x1}/2^(x1+x2)=(2^x1-2^x2)[2^(x1+x2)-1]/2^(x1+x2)
由于x1>x2>0,所以)2^x1-2^x2>0 2^(x1+x2)-1>0 2^(x1+x2)>0,从而
f(x1)-f(x2）>0,即函数f(x)在x>=0上单调递增,由于是偶函数,它在x